2013年11月20日水曜日

「(-1)×(-1)=1」の証明

(-1)×(-1) = 1

を証明するのに必要な知識は 


分配法則

だけである。

a(b+c) = ab+ac  ……分配法則

初めて分配法則を目にしたときには、「法則」というほどのものなのだろうか、きわめて自明で「当たり前すぎる」と思った人も多いのではないだろうか。

つぎの計算をしてみよう。

(-1){(-1)+1} = ?

計算で工夫のできる人は、

(-1){(-1)+1} = ?



{(-1)+1}

に着目して、

{(-1)+1} = 0

であり、0に何をかけても答えは0であると考える。

(-1){(-1)+1}

= (-1)×0

= 0

(-1){(-1)+1} = 0

さて、ここで、分配法則を当てはめて、式を展開する。

すると、(-1){(-1)+1= 0はこうなる。

(-1)×(-1)+(-1)×1 = 0

そして、(-1)×(-1)+(-1)×1 = 0のうちの、(-1)×1の部分だけを計算する。

(-1)×(-1)+(-1) = 0

(-1)を右辺へ移項させる。まず、両辺に+1を加える。

(-1)×(-1)+(-1)+1 = 0+1

(-1)+1 = 0であり、0+1 = 1なので、つぎのようになる。

(-1)×(-1) = 1


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和歌山県橋本市出身。世界文化遺産である高野山の麓です。
和歌山県立橋本高等学校を経て、早稲田大学第一文学部哲学科哲学専修卒業。
B型Rh+。天秤座。家紋は「丸に九枚笹」。
大叔父(おおおじ)は精鋭集団である帝国陸軍航空審査部所属で、「キ61(きろくいち)の神様」と呼ばれた坂井雅夫少尉。キ61は三式戦闘機「飛燕(ひえん)」のことである。

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